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元史 上    P 230


作者:宋濂
頁數:230 / 348
類別:歷史

 

作者:宋濂 / 第1頁 / 共326頁

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元史 上

各置其段度率,以其段日率除之,即其段平行度及分秒。
求諸段增減差及日差
以本段前後平行分相減,為其段泛差;倍而退位,為增減差;以加減其段平行分,為初末日行分。  前多後少者,加為初,減為末;前少後多者,減為初,加為末。倍增減差,為總差;以日率減一,除之,為日差。
求前後伏遲退段增減差
前伏者,置後段初日行分,加其日差之半,為末日行分。
後伏者,置前段末日行分,加其日差之半,為初日行分;以減伏段平行分,余為增減差。
前遲者,置前段末日行分,倍其日差,減之,為初日行分。
後遲者,置後段初日行分,倍其日差,減之,為末日行分;以遲段平行分減之,余為增減差。  前後近留之遲段。
木火土三星,退行者,六因平行分,退一位,為增減差。
金星,前後退伏者,三因平行分,半而退位,為增減差。


  
前退者,置後段初日行分,以其日差減之,為末日行分。
後退者,置前段末日行分,以其日差減之,為初日行分;乃以本段平行分減之,余為增減差。
水星,退行者,半平行分,為增減差;皆以增減差加減平行分,為初末日行分。前多後少者,加為初,減為末;前少後多者,減為初,加為末。又倍增減差,為總差;以日率減一,除之,為日差。
求每日晨前夜半星行宿次
各置其段初日行分,以日差累損益之,後少則損之,後多則益之,為每日行度及分秒;乃順加退減,滿宿次去之,即每日晨前夜半星行宿次。
求五星平合見伏入盈縮歷
置其星其段定積日及分秒,若滿歲周日及分秒,去之,余在次年天正冬至後。
如在半歲周已下,為入盈歷;滿半歲周,去之,為入縮歷;各在初限已下,為初限;已上,反減半歲周,余為末限;即得五星平合見伏入盈縮曆日及分秒。
求五星平合見伏行差
各以其星其段初日星行分,與其段初日太陽行分相減,余為行差。若金、水二星退行在退合者,以其段初日星行分,並其段初日太陽行分,為行差;內水星夕伏晨見者,直以其段初日太陽行分為行差。
求五星定合定見定伏泛積
木火土三星,以平合晨見夕伏定積日,便為定合伏見泛積日及分秒。
金水二星,置其段盈縮差度及分秒,水星倍之。  各以其段行差除之,為日,不滿,退除為分秒。在平合夕見晨伏者,盈減縮加;在退合夕伏晨見者,盈加縮減;各以加減定積為定合伏見泛積日及分秒。
求五星定合定積定星
木火土三星,各以平合行差除其段初日太陽盈縮積,為距合差日;不滿,退除為分秒,以太陽盈縮積減之,為距合差度。各置其星定合泛積,以距合差日盈減縮加之,為其星定合定積日及分秒;以距合差度盈減縮加之,為其星定合定星度及分秒。
金水二星,順合退合者,各以平合退合行差,除其日太陽盈縮積,為距合差日;不滿,退除為分秒,順加退減太陽盈縮積,為距合差度。順合者,盈加縮減其星定合泛積,為其星定合定積日及分秒;退合者,以距合差日盈減縮加、距合差度盈加縮減其星退定合泛積,為其星退定合定積日及分秒;命之,為退定合定星度及分秒。以天正冬至日及分秒,加其星定合定積日及分秒,滿旬周,去之,命甲子算外,即得定合日辰及分秒。以天正冬至加時黃道日度及分秒,加其星定合定星度及分秒,滿黃道宿次,去之,即得定合所躔黃道宿度及分秒。徑求五星合伏定日:木、火、土三星,以夜半黃道日度,減其星夜半黃道宿次,余在其日太陽行分已下,為其日伏合;金、水二星,以其星夜半黃道宿次,減夜半黃道日度,余在其日金、水二星行分已下者,為其日伏合。金、水二星伏退合者,視其日太陽夜半黃道宿次,未行到金、水二星宿次,又視次日太陽行過金、水二星宿次,金、水二星退行過太陽宿次,為其日定合伏退定日。


  
求木火土三星定見伏定積日
各置其星定見定伏泛積日及分秒,晨加夕減九十一日三十一分六秒,如在半歲周已下,自相乘,已上,反減歲周,余亦自相乘,滿七十五,除之為分,滿百為度,不滿,退除為秒;以其星見伏度乘之,一十五除之;所得,以其段行差除之,為日,不滿,退除為分秒;見加伏減泛積,為其星定見伏定積日及分秒;加命如前,即得定見定伏日辰及分秒。
求金水二星定見伏定積日
各以伏見日行差,除其段初日太陽盈縮積,為日,不滿,退除為分秒;若夕見晨伏,盈加縮減;如晨見夕伏,盈減縮加;以加減其星定見定伏泛積日及分秒,為常積。如在半歲周已下,為冬至後;已上,去之,余為夏至後。各在九十一日三十一分六秒已下,自相乘,已上,反減半歲周,亦自相乘。冬至後晨,夏至後夕,一十八而一,為分;冬至後夕,夏至後晨,七十五而一,為分;又以其星見伏度乘之,一十五除之;所得,滿行差,除之,為日,不滿,退除為分秒,加減常積,為定積。在晨見夕伏者,冬至後加之,夏至後減之;夕見晨伏者,冬至後減之,夏至後加之;為其星定見定伏定積日及分秒;加命如前,即得定見定伏日晨及分秒。
志第八 歷五
志第八 歷五
○庚午元歷上
演紀上元庚午,距太祖庚辰歲,積年二千二十七萬五千二百七十算外,上考往古,每年減一算,下驗將來,每年加一算。
步氣朔術
日法,五千二百三十。
歲實,一百九十一萬二百二十四。
通余,二萬七千四百二十四。
朔實,一十五萬四千四百四十五。
通閏,五萬六千八百八十四。
歲策,三百六十五,余一千二百七十四。
朔策,二十九,余二千七百七十五。
氣策,一十五,余一千一百四十二,秒六十。
望策,一十四,余四千二,秒四十五。
象策,七,余二千一,秒二十二半。
沒限,四千八十七,秒三十。
朔虛分,二千四百五十五。
旬周,三十一萬三千八百。
紀法,六十。
秒母,九十。
求天正冬至
置上元庚午以來積年,以歲實乘之,為通積分;滿旬周,去之,不盡,以日法約之,為日,不盈,為余;命壬戌算外,即得所求天正冬至大小余也。先以裡差加減通積分,然後求之。求裡差術,具《月離》篇中。
求次氣
置天正冬至大小余,以氣策及余累加之,秒盈秒母從分,分滿日法從日,即得次氣日及余分秒。
求天正經朔
置通積分,滿朔實去之,不盡,為閏余;以減通積分,為朔積分;滿旬周,去之,不盡,如日法而一,為日,不盡,為余,即得所求天正經朔大小余也。
求弦望及次朔
置天正經朔大小余,以象策累加之,即各得弦望及次朔經日及余秒也。
求沒日
置有沒之氣恆氣小余,如沒限以上,為有沒之氣;以秒母乘之,內其秒,用減四十七萬七千五百五十六;余,滿六千八百五十六而一;所得併入恆氣大庾內,命壬戌算外,即得為沒日也。
求滅日
置有滅之朔小余,經朔小余不滿朔虛分者。  六因之,如四百九十一而一;所得並經朔大庾,命為滅日。
步卦候發斂術
候策,五,余三百八十,秒八十。
卦策,六,余四百五十七,秒六。
貞策,三,余二百二十八,秒四十八。
秒母,九十。
辰法,二千六百一十五。
半辰法,一千三百七半。
刻法,三百一十三,秒八十。
辰刻,八,分一百四,秒六十。
半辰刻,四,分五十二,秒三十。
秒母,一百。