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夢溪筆談
其間闕略甚多,且舉二事言之:漢世尚未知黃道歳差,至北齊張子信方侯知歳差。今以今古歷校之,凡八十餘年差一度。則閎之歷八十年自己差一度,兼余分疏闊,據其法推氣朔五星,當時便不可用,不待八十年,乃曰「八百年差一算,」太欺誕也。天文家有渾儀 ,測天之器,設于崇台,以候垂象者,則古機衡是也。
渾象,象天之器,以水激之,或以水銀轉之,置於密室,與天行相符,張衡、陸績所為,及開元中置於武成殿者,皆此器也。皇祐中,禮部試《機衡正天文之器賦》,舉人皆雜用渾象事,試官亦自不曉,第為高等。漢以前皆以北辰居天中,故謂之極星,自祖亙以機衡考驗天極不動外,乃在極星之末猶一度有餘。熙寧中,余受詔典領歷官,雜考星曆,以機衡求極星。
初夜在窺管中,少時復出,以此知窺管小,不能容極星游轉,乃稍稍展窺管候之。凡歷三月,極星方游于窺管之內,常見不隱,然後知天極不動處,遠極星猶三度有餘。每極星入窺管,別畫為一圖。圖為一圓規,乃畫極星于規中。
具初夜、中夜、後夜所見各圖之,凡為二百餘圖,極星方常循圓規之內,夜夜不差。余于《熙寧歷奏議》中敘之甚詳。
古今言刻漏者數十家,悉皆疏謬。歷家言晷漏者,自《顓帝歷》至今,見于世謂之大曆者,凡二十五家。其步漏之術,皆未合天度。余占天侯景,以至驗于儀象,考數下漏,凡十餘年,方粗見真數,成書四卷,謂之《熙寧晷漏 》,皆非襲蹈前人之跡。
其間二事尤微:一者,下漏家常患冬月水澀,夏月水利,以為水性如此;又疑冰澌所壅,萬方理之。終不應法。余以理求之,冬至日行速,天運已期,而日已過表,故百刻而有餘;夏至日行遲,天運未期,而日已至表,故不及百刻。既得此數,然後覆求晷景漏刻,莫不脗合。
此古人之所未知也。二者,日之盈縮,其消長以漸,無一日頓殊之理。曆法皆以一日氣短長之中者,播為刻分,累損益,氣初日衰,每日消長常同;至交一氣,則頓易刻衰。故黃道有觚而不圓,縱有強為數以步之者,亦非乘理用算,而多形數相詭。
大凡物有定形,形有真數。方圓端斜,定形也;乘除相蕩,無所附益,泯然冥會者,真數也。其術可以心得,不可以言喻。黃道環天正圓,圓之為體,循之則其妥至均,不均不能中規衡;絶之則有舒有數,無舒數則不能成妥。
以圓法相蕩而得衰,則衰無不均;以妥法相蕩而得差,則差有疏數。相因以求從,相消以求負;從、負相入,會一術以禦日行。以言其變,則秒刻之間,消長未嘗同;以言其齊,則止用一衰,循環無端,終始如貫,不能議其隙。此圓法之微,古之言算者,有所未知也。
以日衰生日積,及生日衰,終始相求,迭為賓主。順循之以索日變,衡別之求去極之度,合散無跡,泯如運規。非深知造算之理者,不能與其微也。其詳具余《奏議 》,藏在史官,及余所著《熙寧晷漏》四卷之中。
予編校昭文書時,預詳定渾天儀。官長問余 :「二十八宿,多者三十三度,少者止一度 ,如此不均,何也 ?”予對曰: “天事本無度,推歷者無以寓其數,乃以日所分天為三百六十五度有奇。日平行三百六十五日有餘而一期天,故以一日為一度。既分之,必有物記之,然後可窺而數,於是以當度之星記之。
循黃道,日之所行一期,當者止二十八宿星而已。度如傘虡,當度謂正當傘虡上者。故車蓋二十八弓,以象二十八宿。則余 《渾儀奏議》所謂‘度不可見,可見者星也。
日月五星之所由,有星焉。當度之畫者凡二十有八,謂之舍。舍所以挈度,度所以生數也。’今所謂『距度星』者是也。
非不欲均也。黃道所由當度之星,止有此而已。」
又問予以「日月之形,如丸邪?如扇也?若如丸,則其相遇豈不相礙?”余對曰 :“日月之形如丸。何以知之?以月盈虧可驗也。月本無光,猶銀丸,日耀之乃光耳。光之初生,日在其傍,故光側而所見才如鈎;日漸遠,則斜照,而光稍滿。
如一彈丸,以粉涂其半,側視之,則粉處如鈎;對視之,則正圓,此有以知其如丸也。日、月,氣也,有形而無質,故相直而無礙 。」
又問 :「日月之行,日一合一對,而有蝕不蝕,何也?”余對曰 :“黃道與月道,如二環相疊而小差。凡日月同在一度相遇,則日為之蝕;正一度相對,則月為小虧。雖同一度,而月道與黃道不相近,自不相侵;同度而又近黃道、月道之交。日月相值,乃相凌掩。
正當其交處則蝕而既;不全當交道,則隨其相犯淺深而蝕,凡日蝕,當月道自外而交入于內,則蝕起於西南,復于東北;自內而交出於外,則蝕起於西北,而復于東南。日在交東,則蝕其內;日在交西,則蝕其外。蝕既,則起於正西,復于正東。凡月蝕,月道自外入內,則蝕起於東南,復于西北;自內出外,則蝕起於東北,而復于西南。
月在交東,則蝕其外;月在交西,則蝕其內,蝕既,則起於正東,復于西。交道每月退一度余,凡二百四十九交而一期。故西天法羅睺、計都,皆逆步之,乃今之交道也。交初謂之『羅睺 』,交中謂之『計都』 。」
渾象,象天之器,以水激之,或以水銀轉之,置於密室,與天行相符,張衡、陸績所為,及開元中置於武成殿者,皆此器也。皇祐中,禮部試《機衡正天文之器賦》,舉人皆雜用渾象事,試官亦自不曉,第為高等。漢以前皆以北辰居天中,故謂之極星,自祖亙以機衡考驗天極不動外,乃在極星之末猶一度有餘。熙寧中,余受詔典領歷官,雜考星曆,以機衡求極星。
初夜在窺管中,少時復出,以此知窺管小,不能容極星游轉,乃稍稍展窺管候之。凡歷三月,極星方游于窺管之內,常見不隱,然後知天極不動處,遠極星猶三度有餘。每極星入窺管,別畫為一圖。圖為一圓規,乃畫極星于規中。
具初夜、中夜、後夜所見各圖之,凡為二百餘圖,極星方常循圓規之內,夜夜不差。余于《熙寧歷奏議》中敘之甚詳。
古今言刻漏者數十家,悉皆疏謬。歷家言晷漏者,自《顓帝歷》至今,見于世謂之大曆者,凡二十五家。其步漏之術,皆未合天度。余占天侯景,以至驗于儀象,考數下漏,凡十餘年,方粗見真數,成書四卷,謂之《熙寧晷漏 》,皆非襲蹈前人之跡。
此古人之所未知也。二者,日之盈縮,其消長以漸,無一日頓殊之理。曆法皆以一日氣短長之中者,播為刻分,累損益,氣初日衰,每日消長常同;至交一氣,則頓易刻衰。故黃道有觚而不圓,縱有強為數以步之者,亦非乘理用算,而多形數相詭。
以圓法相蕩而得衰,則衰無不均;以妥法相蕩而得差,則差有疏數。相因以求從,相消以求負;從、負相入,會一術以禦日行。以言其變,則秒刻之間,消長未嘗同;以言其齊,則止用一衰,循環無端,終始如貫,不能議其隙。此圓法之微,古之言算者,有所未知也。
以日衰生日積,及生日衰,終始相求,迭為賓主。順循之以索日變,衡別之求去極之度,合散無跡,泯如運規。非深知造算之理者,不能與其微也。其詳具余《奏議 》,藏在史官,及余所著《熙寧晷漏》四卷之中。
予編校昭文書時,預詳定渾天儀。官長問余 :「二十八宿,多者三十三度,少者止一度 ,如此不均,何也 ?”予對曰: “天事本無度,推歷者無以寓其數,乃以日所分天為三百六十五度有奇。日平行三百六十五日有餘而一期天,故以一日為一度。既分之,必有物記之,然後可窺而數,於是以當度之星記之。
循黃道,日之所行一期,當者止二十八宿星而已。度如傘虡,當度謂正當傘虡上者。故車蓋二十八弓,以象二十八宿。則余 《渾儀奏議》所謂‘度不可見,可見者星也。
日月五星之所由,有星焉。當度之畫者凡二十有八,謂之舍。舍所以挈度,度所以生數也。’今所謂『距度星』者是也。
非不欲均也。黃道所由當度之星,止有此而已。」
又問予以「日月之形,如丸邪?如扇也?若如丸,則其相遇豈不相礙?”余對曰 :“日月之形如丸。何以知之?以月盈虧可驗也。月本無光,猶銀丸,日耀之乃光耳。光之初生,日在其傍,故光側而所見才如鈎;日漸遠,則斜照,而光稍滿。
如一彈丸,以粉涂其半,側視之,則粉處如鈎;對視之,則正圓,此有以知其如丸也。日、月,氣也,有形而無質,故相直而無礙 。」
又問 :「日月之行,日一合一對,而有蝕不蝕,何也?”余對曰 :“黃道與月道,如二環相疊而小差。凡日月同在一度相遇,則日為之蝕;正一度相對,則月為小虧。雖同一度,而月道與黃道不相近,自不相侵;同度而又近黃道、月道之交。日月相值,乃相凌掩。
正當其交處則蝕而既;不全當交道,則隨其相犯淺深而蝕,凡日蝕,當月道自外而交入于內,則蝕起於西南,復于東北;自內而交出於外,則蝕起於西北,而復于東南。日在交東,則蝕其內;日在交西,則蝕其外。蝕既,則起於正西,復于正東。凡月蝕,月道自外入內,則蝕起於東南,復于西北;自內出外,則蝕起於東北,而復于西南。
月在交東,則蝕其外;月在交西,則蝕其內,蝕既,則起於正東,復于西。交道每月退一度余,凡二百四十九交而一期。故西天法羅睺、計都,皆逆步之,乃今之交道也。交初謂之『羅睺 』,交中謂之『計都』 。」